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函數f（x）為定義在R上的偶函數，且滿足f（x+1）+f（x）=1，當x∈[1，2]時，f（x）=2-x，則f（-2013）=（　�。�
分析：利用函數f（x）為定義在R上的偶函數，且滿足f（x+1）+f（x）=1，可求得f（x+2）=f（x），再結合x∈[1，2]時f（x）=2-x，即可求得答案．
解答：解：∵f（x+1）+f（x）=1，①
用-x代替x得：f（-x+1）+f（-x）=1，②
∵f（x）為定義在R上的偶函數，f（-x）=f（x），
∴②式可化為：f（-x+1）+f（x）=1③
由①③得：f（x+1）=f（1-x），
∴f[（x+1）+1]=f[1-（x+1）]=f（-x）=f（x），即f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以2為周期的函數，又f（x）為定義在R上的偶函數，
又x∈[1，2]時f（x）=2-x，
∴f（-2013）=f（2013）=f（1）=2-1=1，
故選B．
點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查函數的奇偶性與周期性，求得f（x+2）=f（x）是關鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

15、設函數f（x）為定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）為增函數，則不等式f（x）＞f（1）的解集是
{x|x＞1}或x＜-1}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且x∈（0，+∞）時，f（x）=2x
（1）求f（x）的表達式；
（2）在所給的坐標系中直接畫出函數f（x）圖象．（不必列表）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）若函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=2x-1-3，則不等式f（x）＞1的解集為
（-2，0）∪（3，+∞）
（-2，0）∪（3，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f （x）為定義在區間（-2，2）上的奇函數，且在定義域上為增函數，則關于x的不等式f （x-2）+f （x2-4）＜0的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+x，則f（-1）的值為（　�。�

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