Question

已知函數。
(1)求f(x)的定義域；
(2)在函數f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸；
(3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在（1，+∞）上恒取正值。

Answer 1

解：（1），
又，
∴x＞0，
故函數的定義域是。
（2）任取，則，
∴，
∴，
即在定義域內單調遞增，
所以，任取，則必有，
故函函數的圖象不存在不同的兩點使過兩點的直線平行于x軸。
（3）因為f(x)是增函數，所以當x∈（1，+∞）時，f(x)＞f(1)，
這樣只需f(1)=lg(a-b)≥0，
即當a-b≥1時，f(x)在（1，+∞）上恒取正值。