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如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點M在線段EF上.
（1）求證：平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM//平面BDF？證明你的結論.

（1）見解析；（2）當時，平面.

解析試題分析：（1）由已知可得四邊形是等腰梯形，
且，，得到.
再根據平面平面，交線為，即得證.
（2）在梯形中，設，連接，則，       
再根據，而，得到，
確定得到四邊形是平行四邊形，從而，得證.
（1）在梯形中，， ，四邊形是等腰梯形，
且，
，
.                               3分
又平面平面，交線為，
平面 .                       6分

（2）當時，平面，                           7分
在梯形中，設，連接，則，       
，而，，            9分
，四邊形是平行四邊形，，           
又平面，平面平面.         12分
考點：立體幾何平行關系、垂直關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點.
（1）證明平面；
（2）若二面角P-AD-B為，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點為側棱上一點.
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（1）證明：
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，為正三角形，且平面平面．

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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同步練習冊答案