Question

（2013•鄭州一模）設函數f（x）=sinx+cosx，把f（x）的圖象按向量

a

=（m，0）（m＞0）平移后的圖象 恰好為函數y=-f′（x）的圖象，則m的最小值為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用兩角差和的余弦函數化簡函數f（x）=sinx+cosx，然后按照向量

a

=（m，0）（m＞0）平移后的圖象，推出函數表達式；對函數f（x）=cosx-sinx，求導數推出函數y=-f′（x），利用兩個函數表達式相同，即可求出m的最小值．

解答：解：函數f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
圖象按向量

a

=（m，0）（m＞0）平移后，
得到函數f（x）=

2

sin（x-m+

π

4

）；
函數y=-f′（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），
因為兩個函數的圖象相同，
所以-m+

π

4

=-

π

4

+2kπ，k∈Z，所以m的最小值為：

π

2

故選C．

點評：本題考查三角函數的化簡，兩角和與差的余弦函數，向量的平移，導數的計算等知識，基本知識的掌握程度決定解題能力的高低，可見功在平時的重要性．