Question

{a_n}為等差數列，S_n為其前n項和，若a₁＞0，d＜0，S₄=S₈，則S_n＞0成立的最大自然數n為（　　）

Answer 1

分析：根據S₄=S₈得a₅+a₆+a₇+a₈=0，再由性質得a₆+a₇=0，代入前n項和公式得S₁₂=0，再根據等差數列中a₁＞0，d＜0判斷即可．

解答：解：由S₄=S₈得，a₅+a₆+a₇+a₈=0，即a₆+a₇=0，
又∵a₁＞0，d＜0，∴S₁₂=

12(a1+a12)

2

=6（a₆+a₇）=0，
則當n＜12時，S_n＞0；當n≥12時，S_n＜0，
即S_n＞0成立的最大自然數n為11．
故選A．

點評：本題考查了等差數列的性質和性質的靈活應用，以及由“a₁＞0，d＜0”判斷前n項和的符號問題，屬于中檔題．