Question

已知命題p：函數f(x)=

1

2π

e-

x2

2

在區間（0，+∞）上單調遞減；q：雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的左焦點到拋物線y=4x²的準線的距離為2．則下列命題正確的是（　　）

• A、p∨q
• B、p∧q
• C、（^?p）∧q
• D、q

Answer 1

分析：利用復合函數單調性判斷方法判斷命題p中函數的單調性，進而確定命題p的正確性；依據雙曲線標準方程確定出其左焦點、拋物線標準方程確定出拋物線準線方程判斷命題q的準確性；然后根據復合命題的判斷規則進行選擇．

解答：解：由于函數y=-

x2

2

在區間（0，+∞）上單調遞減，y=e^x在R上單調遞增，
故函數f(x)=

1

2π

e-

x2

2

在區間（0，+∞）上單調遞減，
因此命題p正確；
雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的左焦點為（-3，0），
拋物線y=4x²化為標準方程為x²=

1

4

y，準線方程為y=-

1

16

，
因此雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的左焦點到拋物線y=4x²的準線的距離為

1

16

，故命題q錯誤．
因此p∨q正確，p∧q錯誤，（^?p）∧q錯誤；
故選A．

點評：本題主要考查復合命題真假的判斷，復合函數單調性的判斷方法，拋物線標準方程的認識，依據雙曲線、拋物線的標準方程確定其交點坐標或準線方程是解決本題的一個關鍵．