Question

求下列函數的定義域：
（1）y=

sinx-cosx

；       
（2）y=

2+log 1 2 x

+

tanx

．

Answer 1

分析：本題是考查函數定義域的求法，兩個小題中都含有根式，（1）中只需sinx-cosx≥0，然后結合三角函數線可求變量x的取值范圍；（2）中含有兩個根式，各根式求完后應取交集．

解答：解：（1）要使函數y=

sinx-cosx

有意義，需sinx-cosx≥0，即sinx≥cosx，得

π

4

+2kπ≤x≤

5π

4

+2kπ （k∈Z）
所以函數的定義域為{x|

π

4

+2kπ≤x≤

5π

4

+2kπ (k∈Z)}
（2）要使函數y=

2+log 1 2 x

+

tanx

有意義
則

2+log 1 2 x≥0 tanx≥0

由2+log

1

2

x≥0得0≤x≤4，由tanx≥0得kπ≤x＜

π

2

+kπ (k∈Z)
所以0≤x＜

π

2

 或π≤x≤4  
所以函數y=

2+log 1 2 x

+

tanx

的定義域為{x|0≤x＜

π

2

或π≤x≤4}．

點評：函數的定義域，就是求使得函數解析式有意義的自變量x的取值范圍，注意求完后應用區間或集合表示．