Question

某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率．

Answer 1

分析：（1）根據已知中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人，我們易求出抽取的樣本容量，再由各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人．我們可以設其公差為d，然后根據等差數列前n項和公式，構造出一個關于d的方程，解方程求出d值后，即可得到各班被抽取的學生人數．
（2）任取一名學生，求分數不小于90分的數據，就落在后三組中，已知的頻率分布直方圖，我們求出后三組對應矩形的高，然后根據頻率=矩形的高×組距，即可求出分數不小于90分的概率．

解答：解：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數為

5

0.05

=100人．
∵各班被抽取的學生人數成等差數列，設其公差為d，
由4×22+6d=100，解得d=2．
∴各班被抽取的學生人數分別是22人，24人，26人，28人．
（2）在抽取的學生中，任取一名學生，則分數不小于9（0分）的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計總體分布，其中在處理頻率分布直方圖類問題時，熟練掌握頻率=矩形的高×組距=頻數÷樣本容量，是解答問題的關鍵．