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已知函數f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR為常數.　
（Ⅰ）若b2＞4(c-1),討論函數f(x)的單調性；
（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.


本題中給定了不等式關系，減小了題目的難度，避免了對導函數是否有零點和有幾個零點的討論，此外，對于導數定義的考查也在本題中體現出來．注意到其中代換的技巧c=f′（0）．
（1）可用導數的知識求其單調性，注意到對題目中條件b2＞4c-1的運用，即保證導函數有兩個零點，再進行計算．
（2）注意到f′（0）=c，則上述極限式變形為 =f′（0），再結合不等式求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若函數在上是增函數，求正實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，求函數在上的最大值和最小值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，，
（1）求函數的最值；
（2）對于一切正數，恒有成立，求實數的取值組成的集合。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數y＝f(x)的單調區間；（6分）
(2)若a>0，求函數y＝f(x)在區間(a－1，a＋1)內的極值．（6分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數＝＋有如下性質：如果常數＞0，那么該函數在0，上是減函數，在，＋∞上是增函數．
（Ⅰ）如果函數＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函數＝＋（常數＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數＝＋和＝＋（常數＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數（是正整數）在區間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為實數，函數
（1）求的單調區間
（2）求證：當且時，有
（3）若在區間恰有一個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)= 的單調遞減區間是            

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數滿足，當時有，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數，.
（1）若函數依次在處取到極值.
①求的取值范圍；
②若，求的值.
（2）若存在實數，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數 的最大值

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