Question

（2012•蕪湖三模）如圖，將邊長為1，2，3的正八邊形疊放在一起，同一邊上相鄰珠子的距離為1，若以此方式再放置邊長為4，5，6，…，10的正八邊形，則這10個正八邊形鑲嵌的珠子總數是

341

．

Answer 1

分析：各個正八邊形上的珠子分別有8，2×8，3×8，…10×8 個，把它們相加，再減去多計算的珠子數3×9+2×8+2×7+2×6+…+2×1，即得所求．

解答：解：邊長為1，2，3…10 的正八邊形疊放在一起，則各個正八邊形上的珠子分別有8，2×8，3×8，…10×8 個，
其中，有3個珠子被重復計算了10次，有2個珠子被重復計算了9次，有2個珠子被重復計算了8次，有2個珠子被重復計算了7次，有2個珠子被重復計算了6次，…
有2個珠子被重復計算了2次，
故不同的珠子個數為（ 8+2×8+3×8+…+10×8 ）-[3×9+2×8+2×7+2×6+…+2×1]=440-（27+2×

8×9

2

）=341，
故答案為 341．

點評：本題主要考查歸納推理，由幾個特殊的例子，分析其結構特征，總結出一般規律，等差數列的求和公式，屬于基礎題．