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(本題滿分14分)數列滿足．
（1）求數列{}的通項公式；（2）設數列{}的前項和為，證明．
（1）
(1)方法一：∵，∴． --3分
∴是首項為，公差為的等差數列．-4分∴，所以．6分
方法二：，，，猜測． -----2分
下用數學歸納法進行證明．
①當時，由題目已知可知，命題成立； --------------3分
②假設當()時成立，即，那么
當，，也就是說，當時命題也成立． ----5分
綜上所述，數列的通項公式為． ---6分
（2）　設則  --------8分
∴函數為上的減函數，∴，即
從而  -----10分
  ----------11分
 ---13分
∴  ----------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知數列滿足，且。
（1）證明：數列為等比數列；（2）求數列的通項公式；
（3）設為非零常數）。試確定的值，使得對任意都有成立。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的首項為a1，公比q為正數（q≠1）的等比數列，其前n項和為Sn，且.  （1）求q的值；  （2）設，請判斷數列能否為等比數列，若能，請求出a1的值，否則請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數列的前項和和通項滿足（是常數且）。(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ) 當時，試證明；
(Ⅲ)設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列共有2m項，其中奇數項之和為90，偶數項之和為72，且，則該數列的公差為__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設等比數列{}的前n項和為.若，則=          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則
a5
b5
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知等比數列  （I）求數列的通項公式； （II）設

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數滿足，，且，，成等差數列，則的值是（　　　）
A．2B． 3C．2和3　　　D．2和－3

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