Question

已知集合A={x|≤0}，集合B={x|2＜x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由≤0解得1≤x＜7，
∴A={x|1≤x＜7}．
A∪B={x|1≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|1≤x＜10}．
∴A∪B={x|1≤x＜10}．
（2）∵A={x|1≤x＜7}，集合C={x|x＞a}，
A∩C≠Φ
∴a＜7，
∴當a＜7時滿足A∩C≠φ．
分析：（1）根據分式不等式的解法求出集合A，根據集合并集的運算求出A∪B即可；
（2）求A∩C的具體集合，結合條件，知集合C不為φ，也就是集合中至少有一個元素，可確定實數a的范圍．
點評：由集合的運算得出一個集合，由空集的定義知其中必有元素，可求a；此類題一般借用數軸，兩個集合分別在數軸上畫出，由題意可得參數范圍，屬基礎題．