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雙曲線數學公式的中心、右焦點、右頂點、右準線與x軸的交點，依次為O、F、A、H，當|HF|≥數學公式|AF|時，數學公式的最大值為 ________．


分析：根據雙曲線的幾何性質，可得|HF|=，|AF|=c-a，依題意，|HF|≥|AF|，可得≥（c-a），化簡可得==e-，構造函數f（x）=x-，分析其單調性，可得f（x）的最大值，即可得答案．
解答：|HF|=，|AF|=c-a，
則≥（c-a）?≥?c≤2a?e≤2
==e-，
記f（x）=x-，函數f（e）在（1，2]上遞增，
∴f（x）≤f（2）=；
故答案為：．
點評：本題涉及雙曲線的幾何性質以及函數的單調性，是一道綜合性的題目，有一定的難度，平時注意多多訓練．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點距離相等的兩個相異點，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，2]
B、（2，+∞）
C、（1，2）
D、[2，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點距離相等的兩個相異點，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，2]B．（2，+∞）C．（1，2）D．[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果雙曲線=1右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點距離相等的兩個相異點,則雙曲線離心率的取值范圍是

A.(1,2］               B.(2,+∞)             C.(1,2)              D.［2,+∞)

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省汕頭市英華外國語高二（下）開學數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如果雙曲線右支上總存在到雙曲線的中心與右焦點距離相等的兩個相異點，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，2]
B．（2，+∞）
C．（1，2）
D．[2，+∞）

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學精品復習16：雙曲線及其性質（解析版） 題型：解答題

雙曲線的中心、右焦點、右頂點、右準線與x軸的交點，依次為O、F、A、H，當|HF|≥|AF|時，的最大值為     ．

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