Question

已知復數z=（a²-1）+（a-2）i（a∈R），則“a=1”是“z為純虛數”的

充分不必要

條件（選填內容：“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”）．

Answer 1

分析：當a=1時，復數z的是不為0，徐部位-1，當復數z為純虛數時，需要其實部為0，虛部不等于0．

解答：解：當a=1時，z=-i為純虛數；若z是純虛數，則

a2-1=0 a-2≠0

，解得：a=±1，所以“a=1”是“z為純虛數”的充分不必要條件．
故答案為充分不必要．

點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．