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已知向量
m
=（2cosx，2sinx），
n
=（cosx，
3
cosx），設f（x）=
m
•
n
-1．
（I）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(
C
2
)=2，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．
（I）由于函數f（x）=
m
•
n
-1=2cos2x+2
3
sinxcosx-1=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
），
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈z．
故函數的增區間為[kπ-
π
3
，kπ+
2π
3
]，k∈z．
（Ⅱ）在△ABC中，由于f(
C
2
)=2=2sin（C+
π
6
），∴sin（C+
π
6
）=1，∴C=
π
3
．
再由 acosB=bcosA，利用正弦定理可得 ainAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0．
再由-π＜A-B＜π，可得 A-B=0，故 A=B=C=
π
3
，
故△ABC為等邊三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx，2sinx），
n
=（cosx，
3
cosx），設f（x）=
m
•
n
-1．
（I）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(
C
2
)=2，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，
3
cosx），設f（x）=m•n-1．
（I）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且f（A）=2，a=
3
，b=1，求角C．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，cosx），設f（x）=m•n-1．
（I）求的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期單調遞增區間．

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