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已知P為雙曲線3x2-5y2=15上的點,F1、F2為其兩個焦點,且△F1PF2的面積是3,則∠F1PF2的大小為_________________.

60°

解析：依題意,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=4,

∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=20.                                 ①

又|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=|F1F2|2,        ②

S=|PF1||PF2|sin∠F1PF2,                                          ③

由①②③得=,

即tan=,∠F1PF2=60°.


練習冊系列答案
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已知雙曲線3x2-y2=3，過點P（2，1）作直線l交雙曲線于A，B兩點．
（1）求弦AB中點M的軌跡．
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d
=(1，a)為一個方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若點A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足
OA
•
OB
=0，求實數a的值；
（3）是否存在這樣的實數a，使得A、B兩點關于直線y=
1
2
x-8對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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