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（本小題滿分13分）已知是函數的極值點．
(1) 求的值；　　　
（2）求函數的單調區間；
（3）當R時，試討論方程的解的個數．

解 (Ⅰ)當時，有． ……………2分
∴由已知得，，∴，解得．……………4分
（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，當時，，∴．
當時，；當時，．
∴的遞增區間為：；遞減區間為：．……………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，
的遞增區間為：；遞減區間為：，
，……………10分
綜上可知，當時，方程有1解；
當或時，方程有2解；
當時，方程有3解．…………………………13分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.
（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區間;
（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分)若存在實數和，使得函數與對其定義域上的任意實數分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數的底數）；
（1）求的極值；
（2）函數是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數 .
(1) 當時，求函數的最值；
(2) 求函數的單調區間；
(3)(僅385班、389班學生做) 試說明是否存在實數使的圖象與無公共點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）試問該函數能否在處取到極值？若有可能，求實數的值；否則說明理由；
（2）若該函數在區間上為增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是直線上三點，向量滿足：
，且函數定義域內可導。
（1）求函數的解析式；
（2）若，證明：；
（3）若不等式對及都恒成立，求實數
的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線與曲線相切
1）求b的值；
2）若方程在上恰有兩個不等的實數根，求
①m的取值范圍；
②比較的大小

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，
求：（２，－２）的原象．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題



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