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已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設計，如圖：

圖①的過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周

圖②的過水斷面為等腰梯形∥，過水濕周.若與梯形ABCD的面積都為S，

（I）分別求的最小值；

（II）為使流量最大，給出最佳設計方案.

（1）見解析（2）方案②中當取得最小值時的設計為最佳方案


解析:

（Ⅰ）在圖①中，設，．

則．由于、、皆為正值，可解得．

當且僅當，即時取等號．

所以．

在圖②中，設，．可求得

，

解得．

．

當且僅當，即時取等號．

（Ⅱ）由于，則的最小值小于的最小值．

所以在方案②中當取得最小值時的設計為最佳方案．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設計，其縱斷面如圖所示，圖甲的過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周l1=AB+BC；圖乙的過水斷面為等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠BAD=60°，過水濕周l2=AB+BC+CD．若△ABC和等腰梯形ABCD的面積都是S，
（1）分別求l1和l2的最小值；（2）為使流量最大，給出最佳設計方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設計，如圖甲、圖乙．圖甲的過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周l1=AB+BC 圖乙的過水斷面為等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，過水濕周l2=AB+BC+CD，若△ABC與梯形ABCD的面積都是S．

（1）分別求l1和l2的最小值；
（2）為使流量最大，給出最佳設計方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設計，其縱斷面如圖所示，圖甲的過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周l1=AB+BC；圖乙的過水斷面為等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠BAD=60°，過水濕周l2=AB+BC+CD．若△ABC和等腰梯形ABCD的面積都是S，
（1）分別求l1和l2的最小值；（2）為使流量最大，給出最佳設計方案．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設計，如圖甲、圖乙．圖甲的過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周l1=AB+BC 圖乙的過水斷面為等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60 °，過水濕周l2=AB+BC+CD，若△ABC與梯形ABCD的面積都是S．
（1）分別求l1和l2的最小值；
（2）為使流量最大，給出最佳設計方案。

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