Question

水土流失是我國西部大開發中最突出的問題，全國9100萬畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林，其中西部占70%，2002年國家確定在西部地區退耕還林面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%.

(1)試問，從2002年起到哪一年西部地區基本上解決退耕還林問題？

(2)為支持退耕還林工作，國家財政補助農民每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元計算，并且每畝退耕地每年補助20元，試問到西部地區基本解決退耕還林問題時，國家財政共需支付約多少億元？

 

Answer 1

（1）2009年（2）570億元

【解析】(1)設2002年起經x年西部地區基本上解決退耕還林問題．依題意，得

515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%)2＋…＋515×(1＋12%)x－1＝9100×70%，即515×[1＋1.12＋1.122＋…＋1.12x－1]＝6370，，

整理得1.12x≈2.4843?x≈log1.122.4843＝≈8.03.

又x∈N，故從2002年起到2009年年底西部地區基本解決退耕還林問題．

(2)設到西部地區基本解決退耕還林問題時國家共需支付y億元．

首批退耕地國家應支付：515×104×(300×0.7＋20)×8，

第二批退耕地國家應支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，

第三批退耕地國家應支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，

…

最后一批退耕地國家應支付：515×104×(1＋20%)7×(300×0.7＋20)×1.

y＝，

令S＝8＋7×1.12＋6×1.122＋…＋1×1.127，①

1．12S＝8×1.12＋7×1.122＋6×1.123＋…＋1×1.128，②

②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.122＋1.123＋…＋1.127)＋1×1.128，

即0.12S＝－8＋＝－8＋≈－8＋，

解得S≈48.1，故y≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7億元．

故到西部地區基本解決退耕還林問題國家共需支付約570億元