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若在雙曲線x2-ay2=1的右支上存在三點A、B、C，使△ABC是正三角形，其中一個頂點A與雙曲線右頂點重合，則a的取值范圍為_____________.

解：∵a＞0,雙曲線的一條漸近線為y=x,由已知，其斜率小于tan30°.

∴＜,則a＞3.

答案：a＞3

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