Question

若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為y=2x²-1，值域為{1，7}的“孿生函數”共有（　　）

A．10個

B．9個

C．8個

D．4個

Answer 1

分析：根據已知中若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，再由函數解析式為y=2x²-1，值域為{1，7}，由y=1時，x=±1，y=7時，x=±2，我們用列舉法，可以得到函數解析式為y=2x²-1，值域為{1，7}的所有“孿生函數”，進而得到答案．

解答：解：由已知中“孿生函數”的定義：
一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，
當函數解析式為y=2x²-1，值域為{1，7}時，
函數的定義域可能為：{-2，-1}，{-2，1}，{2，-1}，{2，1}，{-2，-1，1}，{-2，-1，2}，{-1，1，2}，{-2，1，2}，{-2，-1，1，2}，共9個
故選B

點評：本題考查的知識點是新定義，函數的三要素，基本用列舉法，是解答此類問題的常用方法，但列舉時，要注意一定的規則，以免重復和遺漏．