Question

直線y=2x+5與曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1的交點個數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：先判斷曲線

x|x|

9

+

y2

25

=1形狀，當(dāng)x＜0時，是雙曲線上支，當(dāng)x＞0是橢圓y軸右側(cè)部分，再讓直線方程分別與兩種曲線方程聯(lián)立，根據(jù)方程組的解判斷．

解答：解：若x≤0 由

y=2x+5 y2 25 - x2 9 =1

得，x₁=0或x₂=-5，均滿足題意，即直線與半雙曲線有兩個交點；
    若x＞0由

y=2x+5 y2 25 + x2 9 =1

得 x=0，等同于故此種情況無解
  綜上所述交點個數(shù)有兩個，
故答案為：2個

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解決的方法是分類討論法，解方程組，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想，方程思想，也可以用數(shù)形結(jié)合法解決．