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設a∈R，函數f(x)＝e－x(ax2＋a＋1)，其中e是自然對數的底數．

(1)判斷函數f(x)在R上的單調性；

(2)當－1＜a＜0時，求函數f(x)在[1，2]上的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)．　2分

　　由于，只需討論函數的符號：

　　當a＝0時，，即，函數在R上是減函數；

　　當a＞0時，由于，可知，

　　函數在R上是減函數；　4分

　　當a＜0時，解得，且．

　　在區間和區間上，，

　　函數是增函數；在區間上，，

　　函數是減函數．　7分

　　綜上可知：當a≥0時，函數在R上是減函數；當a＜0時，

　　函數在區間上是增函數；

　　在區間上是減函數；在區間上是增函數．

　　(2)當時，，

　　所以，函數在區間[1，2]上是減函數，其最小值是．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f(x)=
13
x3-ax+3在區間（-2，-1）內是減函數，則實數a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）設銳角△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f(x)＝ex－a·e－x的導函數y＝f′(x)是奇函數，若曲線y＝f(x)的一條切線斜率為，則切點的橫坐標為                                                          (　　)

A.                             B．－

C．ln 2                            D．－ln 2

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數學文卷 題型：選擇題

設a∈R，函數f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導函數是 f '(x)，若f '( x )是偶函數，則曲線

   y＝f (x) 在原點處的切線方程為           （      ）

A、y＝－3x  B、y＝－2x  C、y＝3x    D、y＝2x

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數學文卷 題型：選擇題

設a∈R，函數f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導函數是 f '(x)，若f '( x )是偶函數，則曲線

   y＝f (x) 在原點處的切線方程為           （      ）

A、y＝－3x  B、y＝－2x  C、y＝3x    D、y＝2x

 

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