Question

已知參數方程

x=at+λcosθ y=bt+λsinθ.

其中abλ≠0，0≤θ＜2π，在下列條件：（1）t是參數；（2）λ是參數；（3）θ是參數，方程所表示的曲線分別為（　　）

• A、（1）（2）（3）均為直線
• B、（1）是直線，（2）（3）是圓
• C、（2）是直線，（1）（3）是圓
• D、（1）（2）是直線，（3）是圓

Answer 1

分析：將參數方程分別在條件：（1）t是參數；（2）λ是參數；（3）θ是參數下，消去參數，得到普通方程，根據普通方程判定方程所表示的曲線即可．

解答：解：參數方程

x=at+λcosθ y=bt+λsinθ.

其中abλ≠0，0≤θ＜2π，
（1）t是參數，消去t得

x-λcosθ

a

=

y-λsinθ

b

即bx-ay+aλsinθ-bλcosθ=0，方程所表示的曲線為直線；
（2）λ是參數，消去λ得，

x-at

cosθ

=

y-bt

sinθ

即sinθx-cosθy+btcosθ-atsinθ=0，方程所表示的曲線為直線；
（3）θ是參數，消去θ得，(

x-at

λ

)2+(

y-bt

λ

)2=1即（x-at）²+（y-bt）²=λ²，方程所表示的曲線為圓；
故選D．

點評：本題主要考查了參數方程化成普通方程，同時考查了消元、計算的能力和轉化的思想，屬于基礎題．