Question

如圖2-2-7所示,AF、DE分別是⊙O、⊙O₁的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,AD=8,BC是⊙O的直徑,AB=AC=6,OE∥AD.

圖2-2-7

(1)求二面角B-AD-F的大小;

(2)求直線BD與EF所成的角.

Answer 1

解:(1)依題意,因為AD與兩圓所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB,AD⊥AF.

故∠BAF為二面角B-AD-F的平面角.

在Rt△ABF中,∠ABF=90°,AF=BC=,AB=6.

故cos∠BAF=,即∠BAF=45°.

∴二面角B-AD-F的大小為45°.

(2)連結(jié)OD,∵OE∥AD,兩圓所在的平面互相平行,故四邊形AOED為平行四邊形.

又OFDE,從而四邊形OFED為平行四邊形,故DO∥EF,

∴∠BDO為異面直線BD與EF所成的角(或其補角).

在△DBO中,BD==10,DO=,BO=,

BD²=DO²+BO²,故△DBO為直角三角形,從而sin∠BDO=.

∴異面直線BD與EF所成的角為arcsin.