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選修4—4　極坐標系與參數方程

已知在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為

極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，曲線C的極坐標方程為．

（I）求點的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；

（II）若經過點的直線與曲線C交于A、B兩點，求的最小值．

解：（I）點的直角坐標是，∵，∴，即，

化簡得曲線C的直角坐標方程是；                          ……5分

（II）設直線的傾斜角是，則的參數方程變形為，代入，

得設其兩根為，則，

 ∴．當時，取得最小值3．         ……10分 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一次學情調研測試數學試卷 題型：解答題

選修4－4　坐標系與參數方程   已知直線的參數方程為（為參數），若以直角坐標系的點為極點，方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的傾斜角；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，求．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）選修4—1　幾何證明選講

在直徑是的半圓上有兩點,設與的交點是.求證:

22．選修4—4　極坐標系與參數方程

已知圓方程為．

（1）求圓心軌跡的參數方程C；

（2）點是（1）中曲線C上的動點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4—4　極坐標系與參數方程

已知在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為

極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，曲線C的極坐標方程為．

（I）求點的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；

（II）若經過點的直線與曲線C交于A、B兩點，求的最小值．

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