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已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數.設 ，，若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個偶函數，且，則函數h (x)="__________."

 

【答案】

【解析】

試題分析：依題意h（x）="m" f（x）+ng（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+mx+nx+2n

又h （x）為偶函數

則有h（x）=h（-x），即mx2+mx+nx+2n=mx2-mx-nx+2n

得出m+n=0

又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3

則有m+n=0，2m+3n=3，解得m=-3，n=3

所以h（x）=mx2+mx+nx+2n=-3x2-3x+3x+6=-3x2+6

故答案為：-3x2+6

考點：函數奇偶性的性質

點評：本題主要考查函數的奇偶性的運用．解題的關鍵是求出解析式中m和n的值

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)、g(x)均為奇函數，且F(x)=af(x)+bg(x)+5在(0，+∞)上有最大值7，則在(-∞，0)上F(x)的最小值為___________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1),若f(3)g(3)<0,則f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖象可能是(    )

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.

設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.

（1）設，若h (x)為偶函數，求；

（2）設，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第一次月考數學文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知f(x)、g(x)分別為奇函數、偶函數，且f(x)＋g(x)＝2x+2x，求f(x)、g(x)的解析式．

 

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