Question

（2012天津理）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(Ⅰ)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率:

(Ⅱ)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率:

(Ⅲ)用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【命題意圖】本小題主要考查古典概型及其計(jì)算公式,互斥事件、事件的相互獨(dú)立性、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力.

依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有人去參加甲游戲”為事件,則.

(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為.

(2)設(shè)“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”不事件,則,由于與互斥,故

 

所以這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.

(3)的所有可能的取值為,由于與互斥,與互斥,故

 

所以的分布列為

	0	2	4

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

【點(diǎn)評】應(yīng)用性問題是高考命題的一個(gè)重要考點(diǎn),近年來都通過概率問題來考查,且常考常新,對于此類考題,要注意認(rèn)真審題,從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活兩個(gè)角度來理解問題的實(shí)質(zhì),將問題成功轉(zhuǎn)化為古典概型,獨(dú)立事件、互斥事件等概率模型求解,因此對概率型應(yīng)用性問題,理解是基礎(chǔ),轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵..