Question

設函數的最小值為a_n，最大值為b_n，記c_n=（1-a_n）（1-b_n），則數列{c_n}為（ ）
A．是常數列
B．是公比不為1的等比數列
C．是公差不為0的等差數列
D．不是等差數列也不是等比數列

Answer 1

【答案】分析：先利用判別式法求出函數的值域，從而求出a_n與b_n，代入c_n=（1-a_n）（1-b_n），然后判定數列{c_n}的規律．
解答：解：令y=f（x）=（x∈R，x≠，x∈N*），
則y（x²+x+1）=x²-x+n，
整理得：（y-1）x²+（y+1）x+y-n=0，
△=（y+1）²-4（y-1）（y-n）≥0，
解得：≤y≤．
∴f（x）的最小值為a_n=，
最大值為b_n=，
∴c_n=（1-a_n）（1-b_n）=-．
∴數列{c_n}是常數數列
故選A．
點評：本題主要考查了分式函數的值域，以及數列的判定，同時考查了計算能力，屬于中檔題．