Question

已知是定義在[-1，1]上的奇函數，當，且時有.

（1）判斷函數的單調性，并給予證明；

（2）若對所有恒成立，求實數m的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

(1)證明：令－1≤x₁<x₂≤1，且a= x₁，b=－x₂

     則 ∵x₁－ x₂<0，f(x)是奇函數   ∴f(x₁)－f(x₂)<0即f(x₁)<f(x₂)

∵x₁<x₂   ∴f(x)是增函數

(2)解：∵f(x)是增函數，且f(x)≤m²－2bm+1對所有x∈[－1,2]恒成立

      ∴[f(x)]_max≤m²－2bm+1   [f(x)]_max=f(1)=1

      ∴m²－2bm+1≥1即m²－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

      ∴y= －2mb+m²在b∈[－1,1]恒大于等于0

      ∴，∴

      ∴m的取值范圍是

 

【解析】略