Question

已知x=2是函數f(x)=

x-a

x2

的一個極值點，則f（x）的單調遞減區間是（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，0）和（2，+∞）

Answer 1

分析：先求出函數的導數，再根據極值求出參數a的值，然后在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＜0的區間即可．

解答：解：y′=f′（x）=

x2-(x-a)×2x

x4

=

2a-x

x3

∵在x=2處有極值
∴f′（2）=0，解得a=1，
令f′（x）=

2-x

x3

＜0
解得x＜0或x＞2．
則f（x）的單調遞減區間是（-∞，0）和（2，+∞）．
故選D．

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題．