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已知a,b為正數,求證:

(1)若+1>,則對于任何大于1的正數x,恒有ax+>b成立.

(2)若對于任何大于1的實數x,恒有ax+>b成立,則+1>.

 

見解析

【解析】證明：(1)∵x>1,∴ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2.

∵+1>(b>0),

∴(+1)2>b.

即ax+>b.

(2)∵ax+>b對于大于1的實數x恒成立,

即x>1時,[ax+]min>b,

而ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2,

當且僅當a(x-1)=,

即x=1+>1時取等號.

故[ax+]min=(+1)2.

則(+1)2>b,即+1>.

 

練習冊系列答案
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用0到9這10個數字,可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為(　　)

(A)324 (B)328 (C)360 (D)648

 

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某企業三月中旬生產A,B,C三種產品共3000件,根據分層抽樣的結果,企業統計員制作了如下的統計表格:

產品類別

A

B

C

產品數量(件)

 

1 300

 

樣本容量

 

130

 

由于不小心,表格中A,C產品的有關數據已被污染看不清楚了,統計員只記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10,根據以上信息,可得C產品的數量是_________件.

 

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用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本,將160名學生隨機地從1～160編號,按編號順序平均分成20組(1～8號,9～16號,…,153～160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是(　　)

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

 

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若a,b,c為不全相等的正數,求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

 

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若直線ax+by+c=0經過第一、二、三象限,則有(　　)

(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0

(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十八第八章第九節練習卷（解析版） 題型：選擇題

設F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點,當四邊形PF1QF2的面積最大時,·的值等于(　　)

(A)0 (B)2 (C)4 (D)-2

 

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