Question

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中,⊥平面,∥，,分別為線段的中點.

（1）求證：∥平面;    
（2）求證：⊥平面.

Answer 1

（1）見解析；(2)見解析.

解析試題分析：（1）設，連結OF，EC，
由于已知可得,四邊形ABCE為菱形，O為AC的中點，
再據F為PC的中點，可得.即得證.
(2)由題意知可得四邊形為平行四邊形，得到.
又平面PCD，推出.
根據四邊形ABCE為菱形，得到.即得證.
試題解析：（1）設，連結OF，EC，

由于E為AD的中點，
，
所以,
因此四邊形ABCE為菱形，
所以O為AC的中點，
又F為PC的中點，
因此在中，可得.
又平面BEF，平面BEF，
所以∥平面.
(2)由題意知，,
所以四邊形為平行四邊形，
因此.
又平面PCD，
所以，因此.
因為四邊形ABCE為菱形，
所以.
又，AP，AC平面PAC，
所以⊥平面.
考點：平行四邊形、菱形，平行關系，垂直關系.