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（14分）已知等比數列的各項均為正數，且公比不等于1，數列對任意正整數n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數列的通項公式及前n項和；

（Ⅱ）在數列中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，……，第項，……，組成一個新數列，求數列的前n項和；

（Ⅲ）當時，比較與的大小。

解析：（I）設公比為 ……………………2分 

代入

得

即

∵，∴，∴

∴是等差數列   ……………………4分 

=2   ∴   …………6分 

（Ⅱ）

   ……………………8分 

（3）

時，時，

猜測時，   ……………………10分 

用數學歸納法證明如下

（1）時，（已證）

（2）假設時不等式成立，即 ……………………12分 

時，

又

∴

即時，不等式成立。

由（1）（2）知，當時， ……………14分 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2014屆湖北省襄陽市四校高一下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數列的各項均為正數，公比，設，，則 與的大小關系是

A．           B．           C．         D．無法確定

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第三次模擬考試數學 題型：填空題

對于數列 ，定義數列 為數列的“差數列”，若=2，的“差數列”的通項為，則數列的前n項和 =           

 （文）已知等比數列的各項均為正數，前n項和為 ，若，，則=        

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第三次學情調查數學 題型：解答題

．已知等比數列的各項均為正數，且．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前n項和．

（Ⅲ）設，求數列{}的前項和．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知等比數列的各項均為正數，且

（I）        求的通項公式

（II）令，求數列的前n項和

 

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