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設函數f（x）=
-log3(x+1)   (x＞4)
2x-4(x≤4)
的反函數為f-1（x），且f-1(
1
8
)=a，則f（a+7）=
-2
-2
．
分析：先根據f-1(
1
8
)=a求出a的值，然后判定a+7的大小選擇相應的解析式代入，求出函數值即可．
解答：解：∵f-1(
1
8
)=a，
∴f（a）=
1
8

當a＞4時，-log3（a+2）=
1
8
，無解
當a≤4時，2a-4=
1
8
，解得a=1
∴f（a+7）=f（8）=-log39=-2
故答案為：-2
點評：本題主要考查了函數與反函數之間的關系，以及分段函數的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零數l使得對于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數f（x）=(
12
)x為R上的1高調函數；
②函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數
③如果定義域為[1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數；
④如果點P到點A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濱州一模）設函數f（x）=p（x-
1x
）-2lnx，g（x）=x2，
（I）若直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象相切于點（1，0），求實數p的值；
（II）若f（x）在其定義域內為單調函數，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點到直線l的最短距離為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講選做題）設函數f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實數a=
1
1
．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點，D是弧AC上一點，若∠BAC=70°，則∠ADC=
110°
110°
．
C．（坐標系與參數方程）極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
6
）=2，則極點在直線l上的射影的極坐標是
（2，
π
3
）
（2，
π
3
）
．

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