Question

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數.設 ，，若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個偶函數，且，則函數h (x)="__________."

Answer 1

試題分析：依題意h（x）="m" f（x）+ng（x）=m（x²+x）+n（x+2）=mx²+mx+nx+2n
又h （x）為偶函數
則有h（x）=h（-x），即mx²+mx+nx+2n=mx²-mx-nx+2n
得出m+n=0
又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3
則有m+n=0，2m+3n=3，解得m=-3，n=3
所以h（x）=mx²+mx+nx+2n=-3x²-3x+3x+6=-3x²+6
故答案為：-3x²+6
點評：本題主要考查函數的奇偶性的運用．解題的關鍵是求出解析式中m和n的值