Question

（本小題滿分14分）
已知正項數列的首項，前項和滿足．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列的前項和為，求證：．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）證明：見解析。

本試題主要是考查了數列的 通項公式和數列求和的綜合運用。
（1）因為，所以，
即，所以數列是首項為，公差為的等差數列，從而得到公式。
（2）證明，因為，所以，利用放縮法得到不等式的證明。
（Ⅰ）解：因為，所以，
即，所以數列是首項為，公差為的等差數列，得，所以，
當時也適合． 所以．…………………………………………7分
（Ⅱ）證明：，因為，所以；
．
所以……………………………………………………………14分