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在二項式()n的展開式中，前三項的系數成等差數列，求展開式中的有理項.

解析：先求指數n,再考慮展開式中含x的各次項的指數應為整數.

展開式前三項的系數是1，.

由題意有=n,

解得  n=8.（n=1舍去）

展開式通項為Tr+1=當為整數時，Tr+1為有理項，而0≤r≤8,且r是自然數,故只能取r=0,4,8.所以有理項共有三項，分別是T1=x4,T5=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導函數f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x0代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x0代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*．

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科目：高中數學 來源：四川省自貢市2012屆高三第一次診斷性考試數學文科試題 題型：022

要研究可導函數f(x)＝(1＋x)n(n∈N*)在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到(x)，再把橫坐標x0代入導函數(x)的表達式；②先把f(x)＝(1＋x)n按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x0代入導函數(x)的表達式．綜合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：

＝_________(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

要研究可導函數f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x0代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x0代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=________ n∈N*．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省自貢市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

要研究可導函數f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省廣州市名師高考數學模擬試試卷（解析版） 題型：解答題

要研究可導函數f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*．

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