Question

（本小題滿分12分）
如圖，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形的漏斗，問圓心角取什么值時，漏斗容積最大.（圓錐體積公式：，其中圓錐的底面半徑為r，高為h）

Answer 1

試題分析：設圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么
，
因此，
=.………………………………（3分）
.
令，即，得.…………………………………………（5分）
當時，.
當時，.
所以，時，V取得極大值，并且這個極大值是最大值.……………………（8分）
把代入，得.
由，得
答：圓心角為弧度時，漏斗容積最大.………………………………………（12分）
點評：本題是函數應用題，首先找到容積與高或底面圓的半徑間的函數關系式，進而通過導數工具求其最值