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已知平面四邊形的對角線交于點，，且，，．現沿對角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點．①求二面角大小的余弦值； ②求點到平面的距離
解：(Ⅰ)證明：因為平面四邊形的對角線交于點，，那么沿著AC折疊前后，垂直關系不變，因此
(II)分別以OD,OA,OB為z,x,y軸建立空間直角坐標系，然后表示出點的坐標，求解法向量來求解二面角和點到面的距離。因為
解得二面角大小的余弦值為
且有，而點到平面的距離為
本試題主要考查了空間中點、線、面的位置關系的綜合運用。以及線線垂直和二面角的求解的立體幾何試題運用。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

  在直三棱柱中，="2" ,.點分別是 ,的中點，是棱上的動點.
（I）求證：平面；
(II)若//平面，試確定點的位置，
并給出證明；
(III)求二面角的余弦值.
【

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面,直線滿足：,那么
①；     ②；    ③；     ④。
可由上述條件可推出的結論有      ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b是兩條異面直線，直線ca，那么c與b的位置關系是（  ）
A．一定是異面B．一定是相交C．不可能平行D．可能相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，
（Ⅰ）求異面直線與所成角的大小；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AA1，BB1，CC1不共面，BB1//AA1且BB1=AA1， CC1 //AA1且CC1=AA1. 求證：ABCA1B1C1。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，多面體FE－ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝CF＝2AE＝，∠ACF＝∠ADC＝。
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）求二面角B－FE－D的平面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，點是的中點，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中點，將ΔADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P－DE－C的大小為120°．

（1）求證：DE⊥PC；
（2）求直線PD與平面BCDE所成角正弦值；
（3）求點D到平面PBC的距離．

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