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（1）求極限（+++…+）

（2）求下列數列的極限：

①（-）·;

②（++…+）.

解:（1）這個解法是錯誤的.

原因：本題是無限多項相加，不能使用極限的運算法則，而只能先求和再求極限.

正解:∵（++…+）

=

==.

（2）①原式=

=

==.

②原式=（++…+）

=［（1-）+（1-）+…+（1-）］

=［n-（++…+）］

=［1-（）］=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求極限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）設y=xln（1+x2），求y'

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求極限
lim
x→9
2-log3x
x-9
=
 
，
（2）求導數(23x-x3-cos3x)′=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
，且當n≥2，n∈N時，3an+1=4an-an-1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N，
（1）求極限
lim
n→∞
n
i=1
ai；
（2）求證：2
n
i=1
ai＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知數列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
且當n≥2，n∈N時，3a n+1=4a-a n-1
（I）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
（1）求極限
lim
n→∞
n
i=1
 （2-2 i-1）
（2）對一切正整數n，若不等式λ
n
i=1
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列a1,a2,…,an,…的前n項和Sn和an的關系是Sn=1-ban-,其中b是與n無關的常數,且b≠-1.

(1)求an與an-1的關系式;

(2)寫出用n和b表示an的表達式;

(3)當0＜b＜1時,求極限Sn.

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