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已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積。

解：如圖，連結BD，則有四邊形ABCD的面積
，
∵A+C=180°，
∴sinA=sinC，
∴，
由余弦定理，在△ABD中，
BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA，
在△CDB中，
BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC，
∴20-16cosA=52-48cosC，
∵cosC=-cosA，
∴64cosA=-32，cosA=-，
∴A=120°，
∴S=16sin120°=。
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