Question

圖中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且B₁B=D₁D。已知截面AB₁C₁D₁與底面ABCD成30度的二面角，AB=1，則這個(gè)多面體的體積為（   ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

D

解析試題分析：作D₁E∥DC，連接B₁D₁，B₁E，BD，則幾何體被分割成兩個(gè)棱錐與一個(gè)棱柱
∵截面AB₁C₁D₁與底面成30°的二面角，∴∠CAC₁=30°
∵AB=1,∴DD₁=，∴CC₁=    ∴V_A-BDD1B1=
V_BDC-B1D1C1=∴多面體的體積為,故選D．

考點(diǎn)：本題主要是考查幾何體的體積，關(guān)鍵是將幾何體進(jìn)行分割，利用規(guī)則幾何體的體積公式求解．
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是作D₁E∥DC，連接B₁D₁，B₁E，BD，則幾何體被分割成兩個(gè)棱錐與一個(gè)棱柱，分別求出兩個(gè)棱錐與一個(gè)棱柱的體積，即可得多面體的體積