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（2011•東城區二模）已知點P（2，t）在不等式組
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面區域內，則點P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離的最大值為
4
4
．
分析：畫出不等式組表示的可行域，結合P的坐標，求出t的范圍，利用點到直線的距離公式，通過t的范圍求出距離的最大值．
解答：解：由P（2，t）在不等式組
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面區域內，當x=2時，2-t-4≤0，解得t≥-2，
2+t-3≤0，解得t≤1，可得t∈[-2，1]，
點P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離d=
|16+4t|
5
，
當t=1時距離最大d=
|16+4×1|
5
⇒dmax=4．

故答案為：4．
點評：本題是中檔題，考查點到直線的距離公式的應用，線性規劃的應用，考查數形結合，計算能力，轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區二模）給出下列三個命題：
①?x∈R，x2＞0；
②?x0∈R，使得x02≤x0成立；
③對于集合M，N，若x∈M∩N，則x∈M且x∈N．
其中真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區二模）已知正項數列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），則a6等于（　　）

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（2011•東城區二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N兩點，O為坐標原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區二模）某地為了調查職業滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成調查小組，有關數據見下表，則調查小組的總人數為
9
9
；若從調查小組中的公務員和教師中隨機選2人撰寫調查報告，則其中恰好有1人來自公務員的概率為
3
5
3
5
．
相關人員數 抽取人數
公務員 32 x
教師 48 y
自由職業者 64 4

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