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已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；
（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；

（1）證明：見解析；（2）滿足的點即為所求．

解析試題分析：（1）通過，證明得到再利用，∴，推出“線線垂直”.
（2）注意運用已有的“平行關系”：過點作交于點，則∥平面，
且有，再過點作∥交于點，得到∥平面且，
根據平面∥平面推出∥平面．
從而作出結論：滿足的點即為所求．
試題解析：證明：連接，則，，
又，
∴，∴               3分
又，∴，又，
∴  6分
（2）過點作交于點，則∥平面，
且有     8分
再過點作∥交于點，則∥平面且，
∴ 平面∥平面                 10分
∴ ∥平面．
從而滿足的點即為所求．     12分
考點：平行關系，垂直關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面．
（Ⅰ）若，分別為，中點，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面內，，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當PA的長為多少時，
（2）當的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點,使平面;
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，是AC的中點，已知，.

（1）求證：OD//平面VBC；
（2）求證：AC⊥平面VOD；
（3）求棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

畫一個正方體ABCDA1B1C1D1，再畫出平面ACD1與平面BDC1的交線，并且說明理由．

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