已知：函數
對一切實數
都有
成立，且
.
（1）求
的值。
（2）求的解析式。
（3）已知
，設P：當
時，不等式
恒成立；Q：當
時，
是單調函數。如果滿足P成立的
的集合記為
，滿足Q成立的的集合記為
，求∩
（
為全集）。
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本題滿分12分，每小題各4分）
已知函數
，
（1）若函數
的值域為
，求實數a的值；
（2）若函數的遞增區間為，求實數a的值；
（3）若函數在區間
上是增函數，求實數a的取值范圍．
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.(12分)已知函數
的定義域為
，且同時滿足：（Ⅰ）對任意
，總有
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）若
，則有
（1）試求
的值；
（2）試求函數的最大值；
（3）試證明：當
時，
。
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（本小題滿分12分）
已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的
負實根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根。若p或q為真，p且q為假。求實數m的取值范圍。
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如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10
米，記∠BHE=θ.
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數,并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？
并求出此時管道的長度.
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（本小題13分）某飲料生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2010年度進行
一系列促銷活動，經過市場調查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足
。已知2010年生產飲料的設備折舊
，維修等固定費用為3 萬元，每生產1萬件
飲料需再投入32萬元的生產費用，若將每件飲料的售價定為：其生產成本的150%與平均
每件促銷費的一半之和，則該年生產的飲料正好能銷售完。
（1）將2010年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數；
（2）該企業2010年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入—生產
成本—促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）
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，則由已知
， 則
， 又
恒成立
.
的奇偶性，并證明；
，
，其中
,設
的奇偶性，并說明理由
，求使
成立的x的集合