Question

已知向量

a

=（1，0），

b

=（2，-1），

c

=（x，1），

c

⊥（

a

+

b

），則x=

1

3

．

Answer 1

分析：本題中給出了

c

⊥（

a

+

b

），及三個(gè)向量的坐標(biāo)，求向量

c

=（x，1）中參數(shù)的值，可將兩向量垂直轉(zhuǎn)化為內(nèi)積為0，由此方程解出參數(shù)的值，得到正確答案

解答：解：∵

a

=（1，0），

b

=（2，-1），

c

=（x，1），
∴

a

+

b

=（3，-1）
又

c

⊥（

a

+

b

），
∴

c

•（

a

+

b

）=0，
∴3x-1=0，解得x=

1

3

故答案為

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算與向量垂直的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將向量的垂直轉(zhuǎn)化為方程，向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為0，是向量中應(yīng)用最廣泛的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是高考的必考考點(diǎn)，要熟練掌握，且能靈活運(yùn)用它建立方程