若
的圖像與直線
相切，并且切點橫坐標依次成公差為
的等差數(shù)列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若
是函數(shù)
圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．
(1)
(2)
解析試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數(shù)f(x),得到f(x)的最簡形式
,根據(jù)相切且切點有無數(shù)多個的條件可得為函數(shù)f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據(jù)最值之間的距離即為函數(shù)f(x)的周期(即周期為),從而求的a的值.
(2)從正弦函數(shù)的圖像可以分析得到圖像的對稱中心在正弦函數(shù)圖像上,故帶入函數(shù)即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.
試題解析：（1）
= 3分
由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最小）值為，而
,
所以， 6分
（2）∵（
是函數(shù)圖象的一個對稱中心∴
又因為A為⊿ABC的內(nèi)角，所以
9分
則
,再由角A的余弦定理得
,則
(基本不等式
),所以
,綜上當且僅當
時,
的面積取得最大值. 12分
考點：三角函數(shù) 三角形余弦定理 基本不等式
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{
}的公差
，
，且
，
，
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{}的公差
及通項；
（2）求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是首項和公比均為
的等比數(shù)列，設(shè)
.
（1）求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列
中，已知
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
分別為等差數(shù)列
的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
為常數(shù)，
，且
成公比不等于1的等比數(shù)列
（1）求
的值；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的首項為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d.
(1)求{an}的通項公式及前n項和公式;
(2)求數(shù)列{3n-1an}的前n項和Tn.
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為等差數(shù)列
的前
項和，已知
.
；
，數(shù)列
的前
，求證：
.
的前
項和
,又
，求數(shù)列
的前
.
中，
，
（
是常數(shù)，
），且
成公比不為
的等比數(shù)列．