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已知二項式（
x
+
3
x
）n的展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為64，則展開式中x的系數等于
135
135
．
分析：本題對于二項式系數的和可以通過賦值令x=1來求解，而各項二項式系數之和由二項式系數公式可知為2n，最后通過比值關系為64即可求出n的值是6．利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為1，求出r，將r的值代入通項求出展開式的x的系數
解答：解：令 (
x
+
3
3x
)n中x為1得各項系數和為4n
又展開式的各項二項式系數和為2n
∵各項系數的和與各項二項式系數的和之比為64
∴
4n
2n
=64
解得n=6
展開式的通項為 Tr+1=3rC6rx3-r
令3-r=1得r=2
所以展開式中x的系數等于9C62=135
故答案為135．
點評：本題考查求展開式的各項系數和的重要方法是賦值法、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，解答關鍵是利用展開式的各項的二項式系數的和為2n
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
（2）在二項式(
x
+
3
x
)^的展開式中，各項系數和為A，各二項式系數和為B，且A+B=72，求含(
x
-
3
x
)^2n式中含x
3
2
的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
3x
-
1
2
3x
)2n展開式中偶數項二項式系數的和比（1+x）n展開式的各項系數和大112．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在（1）的條件下，求（1-x）2n展開式中系數最大的項；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求(
3x
-
1
2
3x
)2n展開式中的所有的有理項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（
x
+
3
x
)nn展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為64，則展開式中的常數項等于（　　）
A、135B、270
C、540D、1080

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
+
3x
)n（其中7＜n＜15）的展開式中第5項，第6項，第7項的二項式系數成等差數列．
（1）求n的值；
（2）寫出它的展開式中的有理項．

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