Question

（14分）設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x-2ax+b=0.

(1)若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程沒有實(shí)根的概率。

（2）)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程沒有實(shí)根的概率。

Answer 1

解：設(shè)事件A為“方程無實(shí)根”

當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根的充要條件為

Δ=4=4（）< 0,    即

基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1），（0，2），（1，0）（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），

（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）。其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值。

事件A包含3個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P（A）==。

（2）試驗(yàn)的所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?img width=167 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/451/309451.gif" >，

     其中構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)?img width=205 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/452/309452.gif" >

所以所求概率為P（B）==。